Aula Sobre Conjuntos Numéricos

Aula sobre Conjuntos

http://pt.slideshare.net/DaniloGabrielaSiqueira/conjunto-numricos-exerccio

http://pt.slideshare.net/DaniloGabrielaSiqueira/aulas-de-reforo-nota-10 

Origem do zero

Origem do zero

Ainda hoje se questiona quem usou o número zero pela primeira vez. Com o passar do tempo, os humanos sentiram a necessidade de registrar e controlar os números e pensaram em como representar esse espaço vazio que não tinha número para preencher.

Com o passar dos anos, o zero conquistou o seu valor como qualquer outro algarismo. No ábaco, ao representar um número que tenha zero, a coluna posicional que representa fica vazia.

Entretanto, para muitos matemáticos que estudavam a teoria dos números, o zero não é considerado um número natural. Os números naturais são aqueles que usamos para contar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,...

Pra os estudiosos da área de lógica, computação e outras mais, o zero é um número natural. É importante lembrar que todo número natural possui um sucessor e um antecessor, mas o zero, por ser o primeiro número natural, não possui antecessor.

O Algoritmo de Kaprekar, matemático indiano.

O Algoritmo de Kaprekar

Considere um número inteiro, 5.294 por exemplo, e calcule como se segue:

K(5.294) = 9.542 - 2.459 = 7.083
K(7.083) = 8.730 - 0.378 = 8.352
K(8.352) = 8.532 - 2.358 = 6.174
K(6.174) = ?

RESPOSTA: 

7.641 (o maior número) - 1.467 (o menor número) = 6.174

Números palíndromos

Números Palíndromos

Em Português aprendemos o seguinte...

Palíndromos são palavras ou frases que podem ser lidas da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Podemos dizer que o palíndromo, comparado à frase comum, é como um bilhete de ida-e-volta. "Ana", por exemplo, é um nome palindrômico.

Pois é, em Matemática também encontramos coisas assim. é claro que na matemática não vai haver pé na bunda, pois com números só há amor <3 <3

Políndromos com os Números Inteiros 

Veja alguns números inteiros que, quando lidos de frente para trás e de trás para frente, continuam com a mesma ordem de seus algarismos; eles são denominados de PALÍNDROMOS.

Respeita o meu horário!

Respeita o meu horário

Que texto maravilhoso. Fala sobre o respeito ao descanso do aluno. A culpa nem é da garotada, temos como docentes estimulá-los a passar por essa barreiras da rotina.

Sempre que tivemos aulas seguidas, aquelas aulas que passamos mais de hora na mesma turma, temos que buscar meios para estimular o aluno, juntos conseguimos superar o relógio biológico.

Leiam o texto a seguir

http://revistaescola.abril.com.br/ciencias/fundamentos/hora-certa-aprender-467203.shtml

Numeri Absurdi

Numeri Absurdi

Os números inteiros negativos são utilizados para representar a diferença, a falta, mudança de orientação, em situações de perdas e ganhos num jogo, débitos e créditos bancários, temperaturas acima e abaixo de zero.
A análise da evolução histórica dos números mostra que pensar em números negativos representou um grande desafio para humanidade. Conta-se que o matemático grego Diofanto (século III) limitava-se a classificar o problema dos números negativos como "absurdo". O uso pioneiro dos números negativos é atribuído aos chineses e  hindus, que conceberam símbolos para as faltas e diferenças "  impossíveis ", as dividas.
O primeiro texto em que apareceram explicitamente as regras, à luz das quais a aritmética com números negativos passou a ser manipulada com certa sistematização, foi a obra Brahmasphutasiddhanta (A obra do Universo), escrita em 628 d.C. pelo matemático hindu Brahmagupta (589-670). Tal sistematização ocorreu como resultado de tentativas de formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. Associando números negativos a débitos, Brahmagupta fez uso dos números negativos em seus cálculos. No dizer de Brahmagupta, um débito menos zero é um débito, um débito subtraído de zero é um crédito, o produto de dois créditos é um crédito, o produto de dois débitos é um crédito, etc. Dessa  forma, ele estabelece as regras dos sinais.

Sistema de Numeração Egípcios

Sistema de Numeração Egípcios

Desde a era primitiva, o homem precisou quantificar medidas. No começo, eram utilizadas marcas ou traços em paus, pedras, etc., aplicando-se o princípio da correspondência biunívoca.

Em meados de 3500 a.C., os sistemas de escrita numérica mais antigo que se conheciam eram a dos egípcios e o dos babilônios. O sistema de agrupamento simples, com base 10, era usado pelos egípcios.

Os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos, o que para a atualidade é imprescindível. Esse sistema de numeração servia para efetuar cálculos que envolviam números inteiros. A técnica era efetuar todas as operações matemáticas através de uma adição.

Conforme Boyer (1996), o sistema fracionário surgiu no Antigo Egito, às margens do rio Nilo, por volta do ano de 3.000 a.C. sob o reinado do faraó Sesóstris. A economia egípcia estava assentada principalmente no cultivo de terras e para que tal modo de produção ocorresse de uma forma eficaz, terras cultiváveis eram divididas entre os habitantes. Anualmente, entre os meses de junho a setembro, as águas do Nilo subiam muitos metros além de seu leito normal e acabavam por inundar uma vasta região circundante e trazendo a necessidade de remarcação do terreno não atingido pela enchente.

Atividade Diagnóstica

Atividade Diagnóstica 

O conceito de avaliação diagnóstica não recebe uma definição uniforme de todos os especialistas. No entanto pode-se, de maneira geral, entendê-la como uma ação avaliativa realizada no início de um processo de aprendizagem, que tem a função de obter informações sobre os conhecimentos, aptidões e competências dos estudantes com vista à organização dos processos de ensino e aprendizagem de acordo com as situações identificadas.

Uma das mais importantes características da avaliação diagnóstica é o seu aspecto preventivo, já que ao conhecer as dificuldades dos alunos no início do processo educativo, é possível prever suas reais necessidades e trabalhar em prol de seu atendimento. Uma outra característica refere-se à possibilidade que a avaliação diagnóstica tem de determinar as causas das dificuldades de aprendizagens persistentes em alguns alunos.

Links:

http://www.slideshare.net/DaniloGabrielaSiqueira/atividade-diagnstica-6-ano

http://www.slideshare.net/DaniloGabrielaSiqueira/atividade-diagnstica-57848516

http://www.slideshare.net/DaniloGabrielaSiqueira/atividade-diagnstica-8-ano

Origem dos Números

 NÚMEROS NATURAIS 

Os números naturais tiveram suas origens com os egípcios, partindo da necessidade de se efetuar cálculos rápidos e precisos (já que estavam acontecendo muitos progressos, como a construção das pirâmides, os quais marcaram o fim da Pré-História), pois com o número concreto (pedras, nós ou riscos em ossos) não estava sendo prático. Foi quando surgiram as representações da quantidade de objetos através de desenhos: os símbolos.

Os egípcios baseavam seu sistema de numeração em sete números-chave:

1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 e 1000000. Esses números eram representados por símbolos.

Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. Para os egípcios, a ordem dos símbolos não alterava o número em questão.

Todos os cálculos que os egípcios utilizavam eram baseados na adição de números inteiros, mas com o decorrer do tempo houve a necessidade de expressar uma parte do todo através de um número e para isso os números inteiros não serviam. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário. Utilizavam apenas frações unitárias, com denominador igual a 1. Outros povos também criaram o  seu próprio sistema de numeração, mas foram os romanos que criaram um sistema de numeração bem mais prático e eficiente.

Os romanos aperfeiçoaram o número concreto, mas não usaram símbolos novos para representar os números, usaram as próprias letras do alfabeto (os números romanos).

Os romanos baseavam seu sistema de numeração em sete números-chave:

I tinha o valor 1.

V valia 5.

X representava 10 unidades.

L indicava 50 unidades.

C valia 100.

D valia 500.

M valia 1000.

Os cálculos que os romanos utilizavam eram baseados na adição e na subtração, dependendo da ordem em que os números-chave apareciam.

Este sistema foi adotado por muitos povos, mas ainda era difícil efetuar cálculos com o mesmo.

Foi quando aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal. Isto aconteceu após o aperfeiçoamento dos símbolos utilizados pelos hindus, quando houve a ideia de introduzir uma notação para uma posição vazia – o zero. Foi quando os dez símbolos que conhecemos hoje em dia foram criados. Hoje, estes símbolos são chamados de algarismos indo-arábicos. Mas foram os árabes que divulgaram ao mundo os números hindus, após traduções de livros vindos da Índia. Os árabes compreenderam o tesouro que os matemáticos hindus haviam descoberto. Isto permitiu o desenvolvimento de sistemas para o armazenamento de grandes números. Por isso, o nosso sistema de numeração decimal é conhecido como indo-arábico.

Com este sistema de numeração ficou muito fácil de escrever qualquer número, por maior que ele fosse, e como estes números foram criados para para tornar mais prático contar as coisas da natureza, eles foram chamados de números naturais. Os quais tornaram mais fácil a escrita dos números fracionários, que passaram a ser escritos pela razão de dois números naturais e não pela adição de dois fracionários.

         NÚMEROS INTEIROS

Ao longo da história podemos observar o avanço da Matemática, a necessidade de contar e relacionar quantidades fez com que o homem desenvolvesse símbolos no intuito de expressar inúmeras situações. Diversos sistemas de numeração foram criados em todo o mundo no decorrer dos tempos, sendo os mais antigos originários do Egito, Suméria e Babilônia. Podemos também citar outros sistemas de numeração bastante conhecidos, como o Chinês, os Maias, o Grego, o Romano, o Indiano e o Arábico. 

O homem criava situações interessantes na contagem de seus objetos, animais e etc., ao levar seu rebanho para a pastagem ele relacionava uma pedra a cada animal, no momento em que ele recolhia os animais fazia a relação inversa, no caso de sobrar alguma pedra poderia verificar a falta de algum animal. 

Mas o homem buscava algo mais concreto, que representasse de uma forma mais simples tais situações. O surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4...) revolucionou o método de contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades. 

Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles encontraram de resolver tais situações problemas consistia no uso dos símbolos + e –. Suponha que um comerciante tenha três sacas de arroz de 10 kg cada em seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acompanhado do sinal –; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numeral 7 acompanhado do sinal +. 

Utilizando essa nova simbologia, os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e negativos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma:  Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}

          NÚMEROS INRACIONAIS

A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está intimamente ligada com fatos de natureza geométrica e de natureza aritemética. Os de natureza geométrica podem ser ilustrados com o problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparamos com o seu lado.

    Este problema geométrico arrasta outro de natureza aritmética, que consiste na impossibilidade de encontrar números conhecidos - racionais - para raízes quadradas de outros números, como por exemplo, raiz quadrada de 2.

Estes problemas já eram conhecidos da Escola Pitagórica (séc. V a.c.), que considerava os irracionais heréticos. A Ciência grega consegui um aprofundamento de toda a teoria dos números racionais, por via geométrica - "Elementos de Euclides" - mas não avançou, por razões essencialmente filosóficas, no campo do conceito de número.

Para os gregos, toda a figura geométrica era formada por um número finito de pontos, sendo estes concebidos como minúsculos corpúsculos - "as mónadas" - todos iguais entre si; daí resultava que, ao medir um comprimento de n mónadas com outro de m, essa medida seria sempre representada por uma razão entre dois inteiros n/m (número racional); tal comprimento incluía-se, então na categoria dos comensuráveis.

Ao encontrar os irracionais, aos quais não conseguem dar forma de fracção, os matemáticos gregos são levados a conceber grandezas incomensuráveis. A reta onde se marcavam todos os racionais era, para eles, perfeitamente contínua; admitir os irracionais era imaginála cheia de "buracos". É no séc. XVII, com a criação da Geometria Analítica (Fermat e Descartes), que se estabelece a simbiose do geométrico com o algébrico, favorecendo o tratamento aritemético do comensurável e do incomensurável. Newton (1642-1727) define pela primeira vez "número", tanto racional como irracional.
 

    ø =1,6180339887... ou ø =(1 + sqr(5))/2 é considerado símbolo de harmonia. Os artistas gregos usavam-no em arquitetura; Leonardo da Vinci, nos seus trabalhos artísticos; e, no mundo moderno, o arquiteto Le Corbusier, com base nele, apresentou, em 1948, O modulor. O número de ouro descobre-se em relações métricas:

- na natureza: em animais (como na concha do Nautilus) flores, frutos, na disposição dos ramos de certas árvores;
- em figuras geométricas, tais como o retângulo de ouro, hexágono e decágono regulares e poliedros regulares;
- em inúmeros monumentos, desde a Pirâmide de Quéops até diversas catedrais, na escultura, pintura e até na música.

        NÚMEROS RACIONAIS

Os Números Racionais surgiram da necessidade de representar partes de um inteiro. No Egito Antigo, durante inundações do Rio Nilo , muitas terras ficavam submersas, e isso fazia com que elas recebessem nutrientes. Essas terras tornavam-se muito férteis para a agricultura. Dessa forma, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os limites entre os terrenos de cada proprietário. No entanto, por mais eficientes que tentassem ser, não encontravam um número inteiro para representar tais medidas, o que os levou à utilização de frações.
Assim, o conjunto dos números racionais engloba todos os números fracionários e as dízimas periódicas (números decimais). O conjunto é representado pela letra Q maiúscula.

                           NÚMEROS REAIS

O conjunto dos números reais surge para designar a união do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais é formado pelos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Vamos exemplificar os conjuntos que unidos formam os números reais.

Números Naturais (N): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ....
Números Inteiros (Z): ..., –8, –7, –6, –5, –4, –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....
Números Racionais (Q): 1/2, 3/4, 0,25, –5/4,
Números Irracionais (I): √2, √3, –√5, 1,32365498...., 3,141592.... 

Os números reais podem ser representados por qualquer número pertencente aos conjuntos da união acima. Essas designações de conjuntos numéricos existem no intuito de criar condições de resolução de equações e funções. As soluções devem ser dadas obedecendo padrões matemáticos e de acordo com a condição de existência da incógnita na expressão.